Méthode de la puissance
$$\begin{cases} x_0{{\in{\Bbb C}^n\text{ tq }\lVert x_0\rVert=1 }}\\ x_{k+1}={{\frac{Ax_k}{\lVert Ax_k\rVert} }}\end{cases}$$
- théorème de convergence :
- hypothèses :
- \(A\) est diagonalisable (sinon, on peut s'en sortir avec Jordan)
- les éléments propres \((\lambda_i,e_i)\) sont tels que la valeur propre de plus grand module est simple
- dans la base des vecteurs propres, la composante de \(x_0\) sur \(e_n\) est non nulle (on note \(\lambda_n\) la valeur propre de plus grand module)
- résultats :
- \(1-\lvert\langle{x_k,\frac{e_n}{\lVert e_n\rVert} }\rangle \rvert^2\underset{k\to+\infty}{\longrightarrow}0\)
- \(\langle{Ax_k,x_k}\rangle \underset{k\to+\infty}{\longrightarrow}\lambda_n\)
Forme normale de Jordan - Réduction de Jordan
